ta có: A = n²+n+2 =n.n+n+2 = n(n+1)+2
mà n(n+1) là tích của hai chữ số liên tiếp nên sẽ có chữ số tận cùng là 0;2;6
=> n(n+1)+2 sẽ có chữ số tận cùng là 2;4;8
để A ko chia hết cho 3 thì n(n+1)+2 ko chia hết cho 3
mà n(n+1)+2 ko chia hết cho 3 vì 2 ko chia hết cho 3 => A ko chia hết cho 3 (1)
để A ko chia hết cho 5 thì n(n+1)+2 ko chia hết cho 5
mà n(n+1)+2 ko chia hết cho 5 vì những số có tận cùng là 0 và 5 mà n(n+1)+2 có chữ số tận cùng là 2;4;8 => A ko chia hết cho 5 (2)
từ (1) và (2) => A ko chia hết cho 15
