Đáp án + Giải thích các bước giải:
Chỉnh lại đề: thương của `A:B` không phải kết quả `A:B`
`n^6+10n^4+n^3+98n-6n^5-26= (1+n^3-n)(n^3-6n^2+11n-6) + 17n^2 + 81n -20`
Như vậy `A` chia `B` được thương là `n^3-6n^2+11n-6` và dư `17n^2 + 81n -20`
Ta sẽ chứng minh `n^3-6n^2+11n-6` chia hết cho `6` với mọi `n`
`n^3-6n^2+11n-6=n^3-n^2-5n^2+5n+6n-6=n^2(n-1)-5n(n-1)+6(n-1)=(n^2-5n+6)(n-1)`
`=(n-2)(n-3)(n-1)`
Vì `(n-2)(n-3)(n-1)` là tích của ba số nguyên liên tiếp nên tích `(n-2)(n-3)(n-1)` sẽ chia hết cho `3.`
Lập luận tương tự tích của ba số nguyên liên tiếp nên tích `(n-2)(n-3)(n-1)` sẽ chia hết cho `2.`
Mà `(2;3)=1=>(n-2)(n-3)(n-1)⋮6`
Như vậy thương của `A:B` sẽ chia hết cho `6` hay nó là bội số của `6.`
