Giải thích các bước giải:
a.Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB, AC\perp OC$
$\to ABOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO$
Ta có $ AB\perp OB\to AB\perp BD$
Mà $BD$ là đường kính của $(O)\to BE\perp DE\to BE\perp AD$
$\to\widehat{DEB}=\widehat{DBA}=90^o$
Mà $\widehat{BDE}=\widehat{BDA}$
$\to\Delta DBE\sim\Delta DAB(g.g)$
$\to\dfrac{DB}{DA}=\dfrac{DE}{DB}$
$\to DE\cdot DA=DB^2$
$\to AD\cdot DE=(2R)^2=4R^2$
b.Ta có:
$\Delta AOB,\Delta AOC$ có chung cạnh $AO, \widehat{ABO}=\widehat{ACO},OB=OC$
$\to\Delta OBA=\Delta OCA$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
$\to AB=AC$
Mà $OB=OC\to AO$ là trung trực của $BC\to AO\perp BC=H$ là trung điểm $BC$
c.Ta có $OK\perp AD\to \widehat{OKA}=\widehat{OHF}=90^o$
Mà $\widehat{AOK}=\widehat{FOH}$
$\to\Delta OKA\sim\Delta OHF(g.g)$
$\to\dfrac{OK}{OH}=\dfrac{OA}{OF}$
$\to OK\cdot OF=OH\cdot OA$
Ta có $\widehat{OHB}=\widehat{OBA}=90^o,\widehat{BOH}=\widehat{BOA}$
$\to\Delta OBH\sim\Delta OAB(g.g)$
$\to\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{OH}{OB}\to OB^2=OA\cdot OH$
$\to OA\cdot OH=R^2$
$\to OK\cdot OF=R^2$
$\to OK\cdot OF=OD^2$
$\to\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OF}$
Mà $\widehat{KOD}=\widehat{FOD}$
$\to\Delta KOD\sim\Delta DOF(c.g.c)$
$\to\widehat{ODF}=\widehat{OKD}=90^o$
$\to FD$ là tiếp tuyến của $(O)$
