$\\$
Giả sử : `(bz - cy)/a = (cx - az)/b = (ay - bx)/c`, ta chứng minh : `x/a = y/b= z/c`
Có : `(bz - cy)/a = (cx - az)/b = (ay - bx)/c`
`-> (x (bz - cy) )/(ax) = (y (cx - az) )/(by) = (z (ay - bx) )/(cz)`
`-> (bxz - cyz)/(ax) = (cyz - ayz)/(by) = (ayz - bxz)/(cz)`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`(bxz - cyz)/(ax) = (cyz - ayz)/(by) = (ayz - bxz)/(cz) = (bxz - cyz + cyz - ayz + ayz - bxz)/(ax + by + cz) = ( (bxz - bxz) + (-cyz + cyz) + (-ayz + ayz) )/(ax + by + cz) = 0/(ax + by + cz)=0`
`->` $\begin{cases} \dfrac{bz-cy}{a}=0\\\dfrac{cx-az}{b}=0\\\dfrac{ay - bx}{c}=0\end{cases}$ `->` $\begin{cases} bz - cy=0\\cx-az=0\\ay - bx=0 \end{cases}$ `->` $\begin{cases} bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}$
Có : `bz = cy`
`-> b/c = y/z`
`-> b/y = c/z`
`-> y/b = z/c` (*)
Có : `cx = az`
`-> c/a =z/x`
`-> c/z = a/x`
`-> z/c = x/a` (**)
Từ (*), (**)
`-> x/a = y/b = z/c`
Từ đó ta khẳng định :
Nếu `x/a=y/b=z/c` thì `(bz-cy)/a = (cx-az)/b = (ay-bx)/c`
