Ta có: a³ + b³ = 2 <=> (a+b)(a² - ab + b²) = 2
=> a+b = $\frac{2}{a² - ab + b²}$
Ta có: 2(a-b)²≥0
<=> 2a² - 4ab + 2b²≥0
<=> 4a² - 4ab + 4b²≥ 2a²+2b²
<=> 4(a² - ab + b²) ≥ 2(a²+b²)
Mà 2(a²+b²) ≥ (a+b)²
=> 4(a² - ab + b²) ≥ (a+b)²
<=> a² - ab + b² ≥ $\frac{(a+b)²}{4}$
<=> $\frac{2}{a² - ab + b²}$ ≤ $\frac{8}{(a+b)²}$
<=> a+b ≤ $\frac{8}{(a+b)²}$
<=> (a+b)³ ≤ 8
<=> a+b ≤ 2
Vậy GTLN của N là 2 khi a=b=1
