Giải thích các bước giải:
Ta có: $a^{3}$ + $b^{3}$ = 2
⇔ (a+b)($a^{2}$ −ab+ $b^{2}$ ) = 2
⇔ a + b = $\frac{2}{a^{2} −ab+ b^{2}}$
Ta có: $( a - b)^{2}$ ≥ 0 ∀ a, b
⇔ 2 $( a - b)^{2}$ ≥ 0 ∀ a, b
⇔ 2 $a^{2}$ - 4 ab+ 2 $b^{2}$ ≥ 0
⇔ 4$a^{2}$ - 4 ab+ 4 $b^{2}$ ≥ 2 $a^{2}$ + 2 $b^{2}$
⇔ 4 (a² + ab + b²) ≥ 2 (a² + b²) ≥ ( a + b)²
⇔ a² − ab + b²≥ $\frac{(a+ b)²}{4}$
⇔ $\frac{2}{a^{2} −ab+ b^{2}}$ ≤ $\frac{8}{( a + b)²}$
⇔ a + b ≤ $\frac{8}{( a + b)²}$
⇔ (a+b)³ ≤ 8
⇔ a + b ≤ 2
Vậy max của a + b là 2
Dấu "=" xảy ra khi ⇔ a = b= 1
