($a^{3}$+ $b^{3}$ )($a^{2}$ +$b^{2}$ )-$(a+b)$
=$a^{5}$ +$a^{3}$ $b^{2}$ +$b^{3}$ $a^{2}$ +$b^{5}$ -$(a+b)$
=$a^{5}$+$b^{5}$+$a^{2}$ $b^{2}$ $(a+b)$-$(a+b)$
=$a^{5}$+$b^{5}$+$(a+b)$($a^{2}$ $b^{2}$-1)
Do $ab$=1⇔$a^{2}$ $b^{2}$=1⇒$a^{2}$ $b^{2}$-1=0
⇒$(a+b)$($a^{2}$ $b^{2}$-1)=0
⇒$a^{5}$+$b^{5}$+$(a+b)$($a^{2}$ $b^{2}$-1)=$a^{5}$+$b^{5}$
⇒($a^{3}$+ $b^{3}$ )($a^{2}$ +$b^{2}$ )-$(a+b)$=$a^{5}$+$b^{5}$
