Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Với mọi a, b, c Ta có :
a² + b² ≥ 2ab
b² + c² ≥ 2bc
c² + a² ≥ 2ca
Cộng lại : 2(a² + b² + c²) ≥ 2(ab + bc + ca) = 6 ⇒ 3 + 2(a² + b² + c²) ≥ 9
⇒ 9/[3 + 2(a² + b² + c²)] ≤ 1 (1)
Với mọi x, y, z > 0 ta cũng có (x + y + z)(1/x + 1/y +1/z) ≥ 3∛(xyz).3∛(1/xyz) = 9
⇔ 1/x + 1/y + 1/z ≤ 9/(x + y + z) (2)
Áp dụng (2) với x = 1 + a² + b²; y = 1 + b² + c² ; z = 1 + c² + a² ta có:
1/(1 + a² + b²) + 1/(1 + b² + c²) + 1/(1 + c² + a²) ≤ 9/[(1 + a² + b²) + (1 + b² + c²) + (1 + c² + a²)] = 9/[3 + 2(a² + b² + c²)] ≤ 1 ( theo (1)) (đpcm)
