Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Nếu \(a,\,\,b \ne 0,\) \(a\) và \(b\) trái dấu thì \(\dfrac{a}{b} < 0,\,\,\dfrac{b}{a} < 0\).
Áp dụng BĐT Cô-si, ta có : \(\sqrt {ab} \le \dfrac{{a + b}}{2}\,\,\forall a,\,\,b \ge 0\)
Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\).Giải chi tiết:Vì \(a,\,\,b \ne 0,\) \(a\) và \(b\) trái dấu nên \(\dfrac{a}{b} < 0,\,\,\dfrac{b}{a} < 0\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( { - \dfrac{a}{b}} \right) > 0\\\,\left( { - \,\dfrac{b}{a}} \right) > 0\end{array} \right.\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(\left( { - \dfrac{a}{b}} \right)\) và \(\left( { - \,\dfrac{b}{a}} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left( { - \dfrac{a}{b}} \right) + \,\left( { - \,\dfrac{b}{a}} \right) \ge 2.\sqrt {\left( { - \dfrac{a}{b}} \right).\,\left( { - \,\dfrac{b}{a}} \right)} \\ \Leftrightarrow \left( { - \dfrac{a}{b}} \right) + \,\left( { - \,\dfrac{b}{a}} \right) \ge 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \le - 2\end{array}\)
Vậy \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \le - 2\).
Chọn C.
