Hình vẽ chỉ minh họa ( mình không biết lấy điểm và đặt tên điểm)

hình bên là mươn hình bn dưới

a)

$\text{  Xét tam giác AMB và tam giác MCD có}$ 

$\text{ AM=MD (gt) }$

$\text{ ∠AMB=∠CMD (đối đỉnh) }$

$\text{ BM=MC (AM là trung tuyến) }$

$\text{ Suy ra ΔAMB=ΔDMC }$

$\text{ ⇒∠MAB=∠MDC }$

$\text{ ⇒AB//CD }$

b)Chứng minh tương tự phần a) 

$\text{⇒ΔAMC=ΔMCB  }$

$\text{⇒AC//BD }$

$\text{ Mà MI vuông góc với AC }$

$\text{ Nên MI vuông góc với BD }$

$\text{ c) Vì H là trung điểm của AE }$

$\text{ Mà BH vuông góc với AE}$

$\text{ ⇒ΔABE cân A⇒BE=BA (1) }$

$\text{ Mặt khác ΔAMB=ΔDMC⇒AB=DC (2) }$

 (1);(2)⇔ BE = DC 

$\text{Xét Δ ADE có}$

$\text{H là trung điểm AE}$

$\text{M là trung điểm AD}$

$\text{Suy HM là đường trung bình ΔADE}$

$\text{⇒HM//DE}$

$\text{⇔DE//BC}$

$\text{d)Xét tam giác AHM vuông  có}$

$\text{AMH<90}$

$\text{⇔AMB>90}$

$\text{⇒DMC>90 (1)}$

$\text{Mặt khác vì HM//DE}$

$\text{⇒BMD+MDE=180}$

$\text{⇔BMD=180-MDE=180-AMH>180-90=90 (2) }$

`a)`Xét `ΔMAB` và `ΔMCD` có:

`AM=MD`(gt)

`BM=MC(M` là trung tuyến)

`\hat{AMB}=\hat{CMD}`(đối đỉnh)

`-> ΔMAB=ΔMCD`(c-g-c)

`->\hat{BAM}=\hat{MDC}`(cặp góc tương ứng)

Mà `2` góc này ở vị trí so le trong

`->AB`//`CD`

`b)`Xét `ΔAMC` và `ΔDMB` có:

`\hat{AMC}=\hat{DMB}`(đối đỉnh)

`BM=MC`(M là trung tuyến)

`AM=MD`(gt)

`->ΔAMC=ΔDMB`(c-g-c)

`->\hat{CAM}=\hat{MDB}`

Mà `2` góc này ở vị trí so le trong

`->BD`//`AC`

Mà `MI\botAC`

`->MI\botBD`(đpcm)

`c)`Xét `ΔABH` và `ΔEBH` có:

`BH:`cạnh chung

`\hat{BHE}=\hat{BHA}=90^o`

`AH=HE`(gt)

`->ΔABH=EBH`(c-g-c)

`->AB=BE`(cặp cạnh tương ứng)

Mà `AB=CD(ΔABM=ΔDMC)`

`->BE=CD`(đpcm)

Xét `ΔADE` có:

`H` là trung điểm `AE`

`M` là trung điểm `AD`

`->HM` là đường trung bình của `ΔADE`

`->HM`//`DE`

Mà `H∈BC` và `M∈BC`

`->BC`//`DE`(đpcm)

`d)`

Ta có:`ΔAHM` vuông tại `H`

`->\hat{HAM}+\hat{AMH}=90^o`

`ΔMAI` vuông tại `I`

`->\hat{AMI}+\hat{IAM}=90^o`

`ΔMIC` vuông tại `I`

`->\hat{IMC}+\hat{MCI}=90^o`

Mà `\hat{AMC}=\hat{IMC}+\hat{AMH}`

`->\hat{AMC}>90^o`

Mà `\hat{AMH}<90^o`

`->\hat{AMC}>\hat{AMH}`

`->\hat{DMC}<\hat{BMD}`(các góc đối)