Hình vẽ chỉ minh họa ( mình không biết lấy điểm và đặt tên điểm)
hình bên là mươn hình bn dưới
a)
$\text{ Xét tam giác AMB và tam giác MCD có}$
$\text{ AM=MD (gt) }$
$\text{ ∠AMB=∠CMD (đối đỉnh) }$
$\text{ BM=MC (AM là trung tuyến) }$
$\text{ Suy ra ΔAMB=ΔDMC }$
$\text{ ⇒∠MAB=∠MDC }$
$\text{ ⇒AB//CD }$
b)Chứng minh tương tự phần a)
$\text{⇒ΔAMC=ΔMCB }$
$\text{⇒AC//BD }$
$\text{ Mà MI vuông góc với AC }$
$\text{ Nên MI vuông góc với BD }$
$\text{ c) Vì H là trung điểm của AE }$
$\text{ Mà BH vuông góc với AE}$
$\text{ ⇒ΔABE cân A⇒BE=BA (1) }$
$\text{ Mặt khác ΔAMB=ΔDMC⇒AB=DC (2) }$
(1);(2)⇔ BE = DC
$\text{Xét Δ ADE có}$
$\text{H là trung điểm AE}$
$\text{M là trung điểm AD}$
$\text{Suy HM là đường trung bình ΔADE}$
$\text{⇒HM//DE}$
$\text{⇔DE//BC}$
$\text{d)Xét tam giác AHM vuông có}$
$\text{AMH<90}$
$\text{⇔AMB>90}$
$\text{⇒DMC>90 (1)}$
$\text{Mặt khác vì HM//DE}$
$\text{⇒BMD+MDE=180}$
$\text{⇔BMD=180-MDE=180-AMH>180-90=90 (2) }$
