Giải thích các bước giải:
a.Vì $DM$ là đường trung trực của BC
$\rightarrow MB=MC, DM\perp BC\rightarrow\Delta MBD=\Delta MCD(c.g.c)$
$\rightarrow BD=AC$
b.Vì $AH\perp DM, BC\perp DM\rightarrow AH//BC\rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{DCB}=\widehat{DBC}(câu a)$
$\rightarrow\widehat{CAH}=\widehat{DBC}$
c.Ta có : $AI//BC\rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{DCB}=\widehat{DBC}=\widehat{DIA}$
$\rightarrow\Delta DAI$ cân tại D
$\rightarrow DA=DI\rightarrow DA+DC=DI+DB\rightarrow BI=CA$
Mà $\widehat{IBC}=\widehat{ACB}\rightarrow \Delta ABC=\Delta ICB(c.g.c)$
d.Từ câu c
$\rightarrow\widehat{NBC}=\widehat{NCB}\Delta NBC$ cân tại N
$\rightarrow NM\perp BC$ vì $M$ là trung điểm BC
$\rightarrow N,D,M $ thẳng hàng
$\rightarrow N,H,M$ thẳng hàng