Giải thích các bước giải:
a) Xét tứ giác MEHF có: góc MEH= góc EHF= góc HFM=90
=> Tứ giác MEHF là hcn
=> MF=EH
Xét tam giác AHC vuông tại H có:ME⊥AH
=> EM//HC
mà M là trung điểm của AC
=> E là trung điểm của AH
=> EH=AE=MF
b) Xét tứ giác ABCN có: M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BN
=> Tứ giác ABCN là hbh
=> AN=BC; AB//CN
Mà AB⊥AC
=> CN⊥AC
Xét tam giác ACN vuông tại C có:
K là trung điểm của AN
=> CK=AN/2=BC/2
c) Gọi EM giao HP tại I
HP giao với AN tại G
Ta có tứ giác MEHF là hcn
=> ME//HF//AN
Xét tam giác AHG có: IE/AG
E là trung điểm của AH
=> I là trung điểm của HG
Xét tam giác AFG có: IM//AG
I là trung điểm của HG
=> M là trung điểm của IG
=> I; M; G thẳng hàng
có IM⊥BC=> GI⊥BC
Lại có AG//BC
BC⊥AH
=>AH⊥AG
theo giả thiết AC=2AB
Ta chứng minh được AH=HI=HC/2
Xét tứ giác AHIG có : góc AHI= góc HIG= góc HAG=90
=> Tứ giác AHIG là hcn
Mặt khác AH=HI
=>Tứ giác AHIG là hình vuông
=> HG là phân giác của góc AHF
Vậy HP là phân giác của góc AHC(dpcm)