Đáp án:
a) Xét ∆ABN và ∆ACM có:
+ AB= AC
+ góc A chung
+ AN = AM
=> ∆ABN = ∆ACM (c-g-c)
=> BN = CM
b) Ta có AB - AM = AC - AN
=> BM = CN
Do ∆ABN = ∆ACM nên góc ABN = góc ACM;
góc ANB = góc AMC
=> góc BMI = góc CNI (kề bù với 2 góc bằng nhau)
Xét ∆BIM và ∆CIN có:
+ góc BMI = góc CNI
+ BM = CN
+ góc MBI = góc NCI
=> ∆BIM = ∆CIN (g-c-g)
c) Do ∆BIM = ∆CIN nên BI = CI
=> ∆ABI = ∆ACI (c-c-c)
=> góc BAI = góc CAI
=> AI là phân giác của góc BAC