Đáp án + giải thích bước giải :
`a)`
Xét `ΔIHB` và `ΔIKC` có :
`hat{IHB} = hat{IKC} = 90^o`
`IB = IC` (Vì `I` là trung điểm của `BC`)
`hat{B} = hat{C}` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔIHB = ΔIKC (ch - gn)`
`b)`
Bạn xem lại đề : So sánh `IH` và `IK`
Vì `ΔIHB = ΔIKC (cmt)`
`-> IH = IK` (2 cạnh tương ứng)
`c)`
Ta có : `AH + HB = AB, AK + KC = AC`
mà `HB = KC, AB = AC -> AH = AK`
Xét `ΔEHI` và `ΔFKI` có :
`hat{EHI} = hat{FKI} = 90^o`
`IH = IK (cmt)`
`hat{HIE} = hat{KIF}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔEHI = ΔFKI (g.c.g)`
`-> HE = KF` (2 cạnh tương ứng)
Ta có : `AH + HE = AE, AK + KF = AF`
mà `AH = AK, HE = KF`
`-> AE = AF`
`-> ΔAEF` cân tại `A`
`d)`
Ta có : `AH = AK`
`-> ΔAHK` cân tại `A`
`-> hat{H} = hat{K} = (180^o - hat{A})/2 (1)`
Vì `ΔAEF` cân tại `A`
`-> hat{E} = hat{F} = (180^o - hat{A})/2 (2)`
Từ `(1), (2) -> hat{E} = hat{H}`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→ HK//EF$
