a, Xét $ΔAKC$ và $ΔAHB$ có:
$∠A$ chung
$∠AKC=∠AHB=90^0$
$AB=AC$
$=> ΔAKC=ΔAHB$
b, Ta cm: $ΔAMB=ΔAMC$
$=>MB=MC(1)$
$ΔABC$ cân tại $A$ có $AM$ là trung tuyến
$=>AM$ là đường cao
$=>AH⊥BC$
c,$ I∈AM$
$IB=IC$
Xét $ΔAKI$ và $ΔCHI$ có:
$∠BKI=∠CHI=90^0$
$IB=IC$
$∠I1=∠I2$
Mà: $AB=AC$
$=>ΔBKI=ΔCHI$
$=>BK=HC$
$=>AH=AK$
Xét $ΔABC $ và $ΔAHK$ cân tại $A$
$=>∠AHK=∠ACB$
Mà 2 góc đang ở vị trí đồng vị:
$=>HK//BC$
d, $OC//BI$ và BO//IC$
$=>BICO$ là HBH
Có $M$ là giao điểm của 2 đường chéo
$=>I;M;O $ thằng hàng.
Mà: $A;I;M$ thẳng hàng
$=>A;O;I$ thẳng hàng
e, $AM/BC=2/3=>2AM/MC=2/3=>3AM=MC$
Có: $AC^2=AM^2+MC^2=AM^2+9AM^2=10AM^2$
$=>AM^2=25/10=2,5=>AM=√10/5$
$=>BC=3AM/2=3.√10/4$
$=>P_ABC = AB+AC+BC=5+5+(3√10)/4=10+(3√10)/4$