a,
$\Delta$ ABC cân tại A có $\widehat{B}=60^o$ nên là tam giác đều.
$\Delta$ ABH và $\Delta$ ACH có:
$\widehat{ABH}=\widehat{ACH}$
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o$
AB=AC
$\Rightarrow \Delta$ ABH = $\Delta$ ACH (ch-gn)
b,
$\Delta$ ABH vuông tại H có $\widehat{BAH}=90-\widehat{B}=30^o$
$\widehat{BAH}<\widehat{ABH}$
$\Rightarrow$ BH < AH
c,
AB=BC=6cm.
AH là đường cao nên cũng là trung tuyến.
$\Rightarrow$ BH=3cm
$\Delta$ AHB vuông tại H có $AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}$