a) $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
$BD,CE$ là phân giác
⇒ $\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$
Xét $ΔABM$ và $ΔACN$:
$\widehat{BAC}$: chung
$AB=CA$ (ΔABC cân tại A)
$\widehat{ABM}=\widehat{ACN}(cmt)$
⇒ $ΔABM=ΔACN(g-c-g)$
b) giả sử: $AO∩BC≡F$
$BD,CE$ là phân giác của $\widehat{ABC},\widehat{ACB}$
mà $BD∩CE≡O$
⇒ $AO$ là phân giác $ABC$ mà $ΔABC$ cân tại $A$
⇒ $AO$ là trung trực $BC$
⇒ $AO⊥BC$, $BF=CF$
mà $DE//BC$
⇒ $OA⊥DE$
Xét $ΔOBF$ và $ΔOCF$:
$BF=CF(cmt)$
$\widehat{BFO}=\widehat{CFO}=90^o$
$OF$; chung
⇒ $ΔOBF=ΔOCF(c-g-c)$
⇒ $\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$
mà $\widehat{O_1}=\widehat{O_4}$ (đối đỉnh)
$\widehat{O_2}=\widehat{O_3}$ (đối đỉnh)
⇒ $\widehat{O_3}=\widehat{O_4}$
Xét $ΔDAO$ và $EAO$:
$\widehat{O_3}=\widehat{O_4}(cmt)$
$OA$; chung
$\widehat{OAD}=\widehat{OAE}=90^o$
⇒ $ΔDAO=ΔEAO(g-c-g)$
⇒ $DA=EA$ (2 cạnh tương ứng)
mà $A$ nằm giữa $D,E$
⇒ $A$ là trung điểm $DE$
c) Xét $ΔABC$:
$AO,CD,BE$ là đường phân giác của 3 góc $A,B,C$
⇒ $AO,CD,BE$ đồng quy
