Đáp án:
`a,`
`text{Vì H là trung điểm của BC}`
`-> BH = 1/2BC = 1/2 . 12 = 6cm`
$\\$
`text{Xét ΔAHB vuông tại H có :}`
`AH^2 + BH^2 = AB^2` `text{(Định lí Pitago)}`
`-> AH^2 = AB^2 - BH^2`
`-> AH^2 = 10^2 - 6^2 = 8^2`
`-> AH = 8cm`
$\\$
`text{Ta có :}` `S_{ΔABC} =1/2AH . BC`
`-> S_{ΔABC} = 1/2 . 8 . 12`
`-> S_{ΔABC} = 48cm^2`
$\\$
$\\$
$b,$
`text{Xét ΔBIH và ΔCKH có :}`
`hat{BIH} = hat{CKH} = 90^o`
`text{BH = CH (Vì H là trung điểm của BC)}`
`hat{B} = hat{C}` `text{(Vì ΔABC cân tại A)}`
`->` `text{ΔBIH = ΔCKH (cạnh huyền - góc nhọn)}`
`->` `text{HI = HK}` `text{(2 cạnh tương ứng)}`
$\\$
`text{và BI = CK (2 cạnh tương ứng)}`
`text{Ta có : AI = AB - BI, AK = AC - CK}`
`text{mà AB = AC, BI = CK}`
`-> AI = AK`
`->` `text{ΔAIK cân tại A}`
`-> hat{AIK} = hat{AKI} = (180^o - hat{A})/2 (1)`
`text{Vì ΔABC cân tại A}`
`-> hat{ABC} = hat{ACB} = (180^o - hat{A})/2 (2)`
`text{Từ (1) và (2)}`
`-> hat{AIK} = hat{ABC} (= (180^o - hat{A})/2)`
`text{mà 2 góc này ở vị trí đồng vị}`
`->` `text{IK//BC}`
$\\$
$\\$
$c,$
`text{Kẻ MV⊥AC (V ∈ AC)}`
`text{Xét ΔAHM và ΔAVM có :}`
`hat{AHM} = hat{AVM} = 90^o`
`hat{HAM} = hat{VAM}` `text{(Vì AM là đường phân giác)}`
`text{AM chung}`
`->` `text{ΔAHM = ΔAVM (cạnh huyền - góc nhọn)}`
`->` `text{HM = VM (2 cạnh tương ứng)}`
$\\$
`text{Xét ΔMVC vuông tại V có :}`
`text{MC là cạnh lớn nhất}`
`-> MC > MV`
`text{mà MV = HM}`
`-> HM < MC`
