a) +)Có ∠AMB +∠AMC = 180 độ ( 2 góc kề bù)
∠AMC + ∠CMD = 180 độ (2 góc kề bù)
⇒ ∠AMC = ∠CMD
+) Xét Δ AMC và Δ DMC
Có MC là cạnh chung
∠AMC =∠CMD (cmt)
MA=MD (gt)
⇒ Δ AMC = Δ DMC (c.g.c)
⇒ CD=AC (2 cạnh tương ứng)
+) Xét Δ ABC cân tại A (gt)
Có AM là đường trung truyến ứng với cạnh BC
⇒ AM đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh BC
⇒ AM⊥BC
b) +)Có MB=MC (Vì AM là đường trung trực ứng với cạnh BC)
Mà BC = 6cm (gt)
⇒ MB=MC=6 : 2=3 (cm)
+)Xét Δ ABM vuông tại M (vì AM⊥BC)
Có AM² + BM² = AB² (định lí Py-ta-go)
Mà AB=5cm (gt) ; BM=3cm (cmt)
⇒AM² + 3² = 5²
⇒AM² + 9 = 25
⇒AM² = 25-9
⇒AM² = 16
⇒AM = 4 (cm) (vì AM>0)
+) Có AM + MD = AD
Mà MD=MA (gt)
(hợp 3 dòng trên)
⇒AD=2·AM=4·2=8 (cm)
