a)
Ta có: MD là trung trực của AC
$\to\,\,AD=DC,\,MD\bot AC$
Xét $\Delta AMD$ và $\Delta CMD$:
AD=DC (cmt)
$\widehat{ADM}=\widehat{CDM}$ (cmt)
MD: chung
$\to \Delta AMD=\Delta CMD$ (c.g.c)
$\to AM=CM$ (2 cạnh tương ứng)
$\to \Delta AMC$ cân tại M
b)
$\Delta AMD=\Delta CMD$ (cmt)
$\to \widehat{MAD}=\widehat{MCD}$ hay $\widehat{MAC}=\widehat{ACB}$
Vì $\Delta ABC$ cân tại A
$\to \widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (2 góc ở đáy bằng nhau)
$\to \widehat{MAC}=\widehat{ABC}\,\,(=\widehat{ACB})$
c)
Ta có: $\widehat{MAC}+\widehat{EAC}=180^o$ (kề bù)
$\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o$ (kề bù)
Vì $\widehat{MAC}=\widehat{ABC}$ (cmt)
$\to \widehat{EAC}=\widehat{ABM}$
Xét $\Delta AMB$ và $\Delta CEA$:
MB=EA (gt)
$\widehat{ABM}=\widehat{CAE}$ (cmt)
AB=CA ($\Delta ABC$ cân tại A)
$\to \Delta AMB=\Delta CEA$ (c.g.c)
d)
$\Delta AMB=\Delta CEA$ (cmt)
$\to \widehat{AMB}=\widehat{CEA}$ (2 góc tương ứng)
hay $\widehat{EMC}=\widehat{MEC}$
$\to \Delta ECM$ cân tại C (2 góc ở đáy bằng nhau)
