Giải thích các bước giải:
a. Xét hai tam giác vuông \(\Delta AMH\) và \(\Delta CMH\):
Ta có: MH cạnh chung
HC=HA (gt)
Vậy \(\Delta AMH\) = \(\Delta CMH\) (c.g.c)
Vậy MA=MC (cạnh tương ứng)
Nên \(\Delta MAC\) cân tại M
b. Do \(\Delta MAC\) cân tại M nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\) mà \(\widehat{ABC}=\widehat{MCA}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
Vậy \(\widehat{MAC}=\widehat{ABC}\)
c. Xét ∆AMB và ∆CAE:
Ta có: AE=BM (gt)
AC=AB (gt)
\(\widehat{EAC}=\widehat{MBA}\) (Do \(\widehat{MAC}=\widehat{ABC}\)
Vậy ∆AMB=∆CAE (c.g.c)
d. Ta có: CE=AM (cạnh tương ứng, cm trên)
Mà AM=MC (Do \(\Delta AMC\) cân tại M)
Nên CE=MC vậy \(\Delta ECM\) cân tại C