Đáp án:
a) Xét ΔABI và ΔACI có:
+ AB = AC
+ BI = CI
+ AI chung
=> ΔABI = ΔACI (c-c-c)
=> góc BAI = góc CAI
=> AI là tia phân giác của góc BAC
b) Xét ΔADI và ΔAEI vuông tại D và E có:
+ AI chung
+ góc DAI = góc EAI
=> ΔADI = ΔAEI (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AD = AE
c) Xét ΔAEK và ΔADF có:
+ góc AEK = góc ADF = 90 độ
+ góc EAK chung
+ AE = AD
=> ΔAEK = ΔADF (g-c-g)
=> AK = AF
=> ΔAFK cân tại A
d) Do ΔAFK và ΔADE đều cân tại đỉnh A
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AKF} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\\
\Rightarrow DE//KF
\end{array}$