Đáp án:
$\\$
`a,`
Do `ΔABC` cân tại `A`
`-> AB=AC`
Do `H` là trung điểm của `BC`
`-> BH=CH`
Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có :
\(\left\{ \begin{array}{l}\text{AH chung}\\ \text{AB=AC (chứng minh trên)}\\ \text{BH=CH (chứng minh trên)}\end{array} \right.\)
`-> ΔAHB = ΔAHC` (cạnh - cạnh - cạnh)
$\\$
$\\$
`b,`
Do `ΔAHB= ΔAHC` (chứng minh trên)
`-> hat{BAH} = hat{CAH}` (2 góc tương ứng)
hay `hat{EAH} = hat{FAH}`
Do `HE⊥AB (E ∈ AB)`
`-> hat{AEH} = 90^o`
Do `HF⊥AC (F ∈ AC)`
`-> hat{AFH} = 90^o`
Xét `ΔAEH` và `ΔAFH` có :
\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o\\\text{AH chung}\\\widehat{EAH}=\widehat{FAH} \text{ (chứng minh trên)}\end{array} \right.\)
`-> ΔAEH = ΔAFH` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> AE=AF` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
`c,`
Do `H` là trung điểm của `BC`
`-> BH = 1/2 BC`
`-> BH = 1/2 . 6`
`-> BH = 3cm`
Do `ΔAHB=ΔAHC` (chứng minh trên)
`-> hat{AHB} = hat{AHC}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{AHB} + hat{AHC}=180^o` (2 góc kề bù)
`-> hat{AHB} = hat{AHC} = 180^o/2 = 90^o`
Xét `ΔAHB` vuông tại `H` có "
`AH^2 + BH^2 = AB^2` (Pitago)
`-> AH^2 =AB^2 - BH^2`
`-> AH^2 = 5^2 - 3^2`
`-> AH^2 = 4^2`
`-> AH=4cm`
