Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, kẻ AH vuông góc với \(BC\left( {H \in BC} \right).\)a) Chứng minh : \(HB = HC\) và \(AH\) là tia phân giác của \(\angle BAC\)b) Lấy \(D\) trên tia đối của tia \(BC\) sao cho \(BD = BH;\) Lấy E trên tia đối của tia BA sao cho \(BE = BA.\) Chứng minh r

chinhana212

2 năm trước

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, kẻ AH vuông góc với \(BC\left( {H \in BC} \right).\)
a) Chứng minh : \(HB = HC\) và \(AH\) là tia phân giác của \(\angle BAC\)
b) Lấy \(D\) trên tia đối của tia \(BC\) sao cho \(BD = BH;\) Lấy E trên tia đối của tia BA sao cho \(BE = BA.\) Chứng minh rằng : \(DE//AH.\)
c) So sánh \(\angle DAB\) và \(\angle BAH\)
d) Lấy điểm F sao cho D là trung điểm của EF. Gọi G là trung điểm của EC. Chứng minh rằng : \(F,B,G\) thẳng hàng.
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tieuthudemen95

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có: AH chung ; \(\angle AHB = \angle AHC = {90^o}\); \(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\( \Rightarrow \Delta AHB = \Delta AHC\) (cạnh huyền- cạnh góc vuông) \( \Rightarrow HB = HC\) (2 cạnh tương ứng) và \(\angle HAB = \angle HAC\) (2 góc tương ứng)
\( \Rightarrow \) AH là tia phân giác của \(\angle BAC\).
b) Xét \(\Delta EDB\) và \(\Delta AHB\) có: \(BD = BH\) (gt) ;\(\angle EBD = \angle ABH\) (đối đỉnh); \(BE = BA\) (gt)
\( \Rightarrow \Delta EDB = \Delta AHB\) (c.g.c) \( \Rightarrow \angle EDB = \angle AHB = {90^o}\) (2 góc tương ứng)
\( \Rightarrow \) DE // AH (cùng vuông góc với DH)
c) Ta có DE // AH (cmt) \( \Rightarrow \angle BAH = \angle DEA\) (so le trong)
Có \(\Delta AHD\) vuông tại H \( \Rightarrow AD > AH\) (AD là cạnh huyền)
Mà \(AH = ED\) (\(\Delta EDB = \Delta AHB\) cmt) \( \Rightarrow AD > ED\)
Xét \(\Delta ADE\) có \(AD > ED\)\( \Rightarrow \angle DEA > \angle DAB\) (mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
Mà \(\angle BAH = \angle DEA\) (cmt) \( \Rightarrow \angle DAB < \angle BAH\)
Có \(BD = BH\) (gt) ; \(HB = HC\) (cmt) \( \Rightarrow BD = BH = CH\)
\(\Rightarrow CB = BH + CH = 2BH;CD = BD + BH + CH =3BH\)
\(\Rightarrow \dfrac{{CB}}{{CD}} = \dfrac{{2BH}}{{3BH}} = \dfrac{2}{3}\)
Có D là trung điểm của EF \( \Rightarrow CD\) là đường trung tuyến trong \(\Delta CEF\) mà \(\dfrac{{CB}}{{CD}} = \dfrac{2}{3}\) (cmt)
\( \Rightarrow \) B là trọng tâm của \(\Delta CEF\)
Có G là trung điểm của EC \( \Rightarrow FG\) cũng là đường trung tuyến trong \(\Delta CEF\)
Mà B là trọng tâm của \(\Delta CEF\) \( \Rightarrow B \in FG \Rightarrow \) F, B, G thẳng hàng.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Anh/chị hãy viết đoạn văn từ 7 đến 10 dòng để trình bày thông điệp của văn bản trên.
A.
B.
C.
D.

Nêu tác dụng của biện pháp tu từ ẩn dụ trong câu “Chúng ta nên “gieo” nhận lỗi lầm, gánh vác trách nhiệm vào cõi lòng, để chúng trở thành một kiểu ý thức mãnh liệt trong não chúng ta.”?
A.
B.
C.
D.

Em biết gì về nhà tư sản Bạch Thái Bưởi?
A.
B.
C.
D.

Tại sao những nhà yêu nước ở Việt Nam trong những năm đầu thế kỉ XX lại muốn noi theo con đường cứu nước của Nhật Bản?
A.
B.
C.
D.

Em hãy trình bày những chính sách chính trị, kinh tế, văn hóa, giáo dục Pháp thực hiện ở Việt Nam trong cuộc khai thác thuộc địa lần thứ nhất (1897 – 1914)?
A.
B.
C.
D.

Tại sao nói nước Việt Nam Dân chủ Cộng hòa ngay sau khi thành lập đã ở vào tình thế “ngàn cân treo sợi tóc”?
A.
B.
C.
D.

Chỉ ra trạng ngữ trong hai câu sau và cho biết trạng ngữ đó bổ sung nội dung gì cho câu. - Ở nhà, bạn ấy rất chăm chỉ và ngoan ngoãn nên mọi người luôn yêu mến. - Sắp vào hè, hoa phượng lại đua nhau khoe sắc thắm.
A.
B.
C.
D.

Xác định nội dung của đoạn văn trên.
A.
B.
C.
D.

Đoạn văn trên trích từ văn bản nào? Tác giả của văn bản chứa đoạn trích trên là ai?
A.
B.
C.
D.

Nội dung của đoạn văn trên là gì?
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến