Đáp án+Giải thích các bước giải:
$a) \Delta ABC$ cân tại $A$
$\widehat{B}=\widehat{C_1}$
Mà $\widehat{C_1}=\widehat{C_2} (đ đ)$
$\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C_2} $
Xét $\Delta BME$ và $\Delta CNF$
$\widehat{B}=\widehat{C_2} \\ BM=CN\\ \widehat{M_1}=\widehat{N_1} \\ \Rightarrow \Delta BME = \Delta CNF (g.c.g)\\ \Rightarrow ME=NF\\ b) ED//AC $
$\Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{C_1}$ (đồng vị)
Mà $\widehat{C_1}=\widehat{B} $
$\Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{B} $
$\Rightarrow \Delta EBD$ cân tại $E$
$\Rightarrow$ Đường cao $EM$ đồng thời là trung trực
$\Rightarrow M$ là trung điểm $BD$
$\Rightarrow MB = MD\\ c) ED//AC $
$\Rightarrow \widehat{E_1}=\widehat{F_1} ; \widehat{D_2}=\widehat{C_3}$ (so le trong)
$\Delta EBD$ cân tại $E$
$\Rightarrow ED=EB$
Lại có $EB=CF$ do $\Delta BME = \Delta CNF $
$\Rightarrow ED=CF$
Xét $\Delta EDO$ và $\Delta FCO:$
$\widehat{E_1}=\widehat{F_1}\\ ED=CF\\ \widehat{D_2}=\widehat{C_3}\\ \Rightarrow \Delta EDO = \Delta FCO (g.c.g)\\ \Rightarrow OE=OF.$
