$*$ $\text{Sửa đề bài: ME⊥AC}$
Ta có:
`ME⊥AC` ( gt )
`BH⊥AC` ( gt )
`⇒` $NH//ME$ ( từ $⊥→//$ )
`⇒` $\widehat{NHM}$ `=` $\widehat{HME}$ ( so le trong )
Xét `ΔNHM` và `ΔEMH` có:
$\widehat{MNH}$ `=` $\widehat{MEH}$ `=` `90^o`
`MH` chung
$\widehat{NHM}$ `=` $\widehat{HME}$ `(cmt)`
`⇒ΔNHM=ΔEMH(ch-gn)`
`⇒NH=ME` ( cạnh tương ứng )
Ta có:
`NM⊥BH`
`AC⊥ BH`
`⇒` $MN//AC$ ( từ $⊥→//$ )
`⇒` $\widehat{NMB}$ `=` $\widehat{ACB}$ ( đồng vị )
Mà `ΔABC` cân tại `A` ( gt )
`⇒` $\widehat{ABC}$ `=` $\widehat{ACB}$ `=` $\widehat{NMB}$
Xét `ΔBDM` và `ΔMNB` có:
$\widehat{BDM}$ `=` $\widehat{BNM}$ `=` `90^o`
`BM` chung
$\widehat{DBM}$ `=` $\widehat{NMB}$ `(cmt)`
`⇒ΔBDM=ΔMNB(ch-gn)`
`⇒DM=BN` ( cạnh tương ứng )
`⇒DM+ME=BK+KH=BH`
Vậy `MD+ME=BH` `(đpcm)`
