Giải:
a, Xét ΔABC cân tại A có
CE và BD là tia phân giác của góc ACB và góc ABC (gt)
⇒ CE và BD đồng thời là đường trung tuyến
⇒ - E là trung điểm của AB
- D là trung điểm của AC
⇒ DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ DE // BC ( tính chất đường trung bình trong Δ)
⇒ BEDC là hình thang
Ta có:
AE = BE ( E là trung điểm của AB )
AD = DC ( D là trung điểm của AC )
Mà AB = AC ( ΔABC cân tại A )
⇒ AE = BE = AD = DC
Xét hình thang BEDC có:
BE = DC ( cmt )
⇒ BEDC là hình thang cân ( Dấu hiệu nhận biết )
b, Vì BEDC là hình thang cân nên:
⇒ DE // BC
⇒ góc EDB = góc ECB ( 2 góc so le trong )
Mà góc EBD = góc ECB ( BD là tia phân giác của góc ABC )
⇒ góc EDB = góc EBD ( = góc ECB )
⇒ ΔBED cân tại E
⇒ BE = ED ( 2 cạnh bên của ΔABC cân tại A)
Ta lại có BE = DC ( cmt ý a* )
⇒ BE = DE = DC
c, Ta có: góc BAC + góc ABC + góc ACB = 180 độ ( tổng 3 góc trong 1 Δ)
⇒ 65 độ + góc ABC + góc ACB = 180 độ
⇒ (góc ABC + góc ACB ) = 180 độ - 65 độ = 115 độ
Vì ΔABC cân tại A nên
⇒ góc ABC = góc ACB = 115/2 =57,5 độ ( 2 góc kề 1 đáy của Δ cân )
=> góc EBC = góc DCB = 57,5 độ
Xét hình thang BEDC có:
Góc EBC + góc EDC = 180 độ ( 2 góc kề bù )
⇒ Góc EDC = 180 độ - 57,5 độ
⇒ Góc EDC = 122,5 độ
Góc BED + góc DCB = 180 độ ( 2 góc kề bù )
⇒ Góc BED = 180 độ - 57,5 độ
⇒ Góc BED = 122,5 độ
( Bạn tự kẻ hình nha, ý d hơi khó để mình suy nghĩ thêm ạ ! )
