Đáp án:
a) ΔABC cân tại A
=> AB = AC và góc ABC = góc ACB
=> góc ABD = góc ACE (bù với 2 góc bằng nhau)
Xét ΔABD và ΔACE có:
+ AB = AC
+ góc ABD= góc ACE
+ BD = CE
=> ΔABD = ΔACE (c-g-c)
b)
Do ΔABD = ΔACE nên AD = AE và góc BAD = góc CAE
Xét ΔADM và ΔAEN vuông tại M và N có:
+ AD = AE
+ góc DAM = góc EAN
=> ΔADM = ΔAEN (ch-gn)
=> DM = EN
c) Xét ΔAMO và ΔANO vuông tại M và N có:
+ AM = AN (do ΔADM = ΔAEN)
+ AO chung
=> ΔAMO = ΔANO (ch-cgv)
=> góc MAO = góc NAO
=> góc DAM + góc MAO = góc EAN + góc NAO
=> góc DAO = góc EAO
=> AO là phân giác của góc DAE
d)
Gọi AO cắt BC tại I
=> ΔBAI = ΔCAI (c-g-c)
=> góc BIA = góc CIA = 90 độ
=> EI ⊥ AO
Xét ΔAOE có: 2 đường cao EI và AN cắt nhau tại C
=> C là giao của 3 đường cao
=> OC là đường cao thứ 3
=> OC vuông với AE
Mà CH ⊥ AE
=> O,C,H thẳng hàng