Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự lần lượt 2 điểm D và E sao cho BD = CE. a) Chứng minh \(\Delta ADE\) cân. b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\). c) Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuô

kimquyen

2 năm trước

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự lần lượt 2 điểm D và E sao cho BD = CE. a) Chứng minh \(\Delta ADE\) cân. b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\). c) Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh 3 đường thẳng AM, BH, CK đồng quy.
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 47 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

taeanh1812004

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
a) Ta có \(\left\{ \begin{align} & \widehat{{{B}_{1}}}+\widehat{ABD}={{180}^{0}} \\ & \widehat{{{C}_{1}}}+\widehat{ACE}={{180}^{0}} \\ \end{align} \right.\) (kề bù) mà \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) \(\Rightarrow \widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{C}_{1}}}\)(tính chất tam giác cân)
\(\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left( cmt \right)\)
BD = CE (gt)
\(\Rightarrow \Delta ABD=\Delta ACE\left( c-g-c \right)\Rightarrow AD=AE\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow \Delta ADE\)cân tại A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\left( cmt \right)\Rightarrow \widehat{DAB}=\widehat{KAC}\)(2 góc tương ứng).
Vì M là trung điểm của BC (gt) mà \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) suy ra AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\) (tính chất tam giác cân)
\(\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (tính chất tia phân giác).
Ta có: \(\left\{ \begin{align} & \widehat{DAM}=\widehat{DAB}+\widehat{BAM} \\ & \widehat{MAE}=\widehat{CAE}+\widehat{MAC} \\ & \widehat{DAB}=\widehat{KAC}\left( cmt \right) \\ & \widehat{BAM}=\widehat{MAC}\left( cmt \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow \widehat{DAM}=\widehat{MAE}\)
Suy ra AM là phân giác của \(\widehat{DAE}\).
c) Xét \({{\Delta }_{v}}AHB\) và \({{\Delta }_{v}}AKC\) có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\left( cmt \right)\)
\(\Rightarrow {{\Delta }_{v}}AHB={{\Delta }_{v}}AKC\)(cạnh huyền – góc nhọn)
\(\Rightarrow \widehat{{{B}_{2}}}=\widehat{{{C}_{2}}}\)(2 góc tương ứng)
Ta gọi BH và CK giao nhau tại I.
Ta có: \(\left\{ \begin{align} & \widehat{{{B}_{1}}}+\widehat{{{B}_{2}}}+\widehat{{{B}_{3}}}={{180}^{0}}\left( gt \right) \\ & \widehat{{{C}_{1}}}+\widehat{{{C}_{2}}}+\widehat{{{C}_{3}}}={{180}^{0}}\left( gt \right) \\ & \widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{C}_{1}}}\left( cmt \right) \\ & \widehat{{{B}_{2}}}=\widehat{{{C}_{2}}}\left( cmt \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow \widehat{{{B}_{3}}}=\widehat{{{C}_{3}}}\)
\(\Rightarrow \Delta BIC\) cân tại I (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
Suy ra I thuộc đường trung trực của BC.
Lại có \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) và AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\) (cmt) suy ra AM là đường trung trực của \(\Delta ABC\). Vậy A, I, M thẳng hàng. Suy ra AM, BH, CK đồng quy tại I.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trình bày cảm nhận về đoạn thơ sau bằng một đoạn văn khoảng 20 câu.
không ai chôn cất tiếng đàn
tiếng đàn như cỏ mọc hoang
giọt nước mắt vầng trăng
long lanh trong đáy giếng
đường chỉ tay đã đứt
dòng sông rộng vô cùng
Lor-ca bơi sang ngang
trên chiếc ghi ta màu bạc
chàng ném lá bùa cô gái Di-gan
vào xoáy nước
chàng ném trái tim mình
vào lặng yên bất chợt
li-la li-la li-la…
A.
B.
C.
D.

Anh/chị hiểu biết gì về con đường thơ Tố Hữu? Hãy kể tên những tác phẩm chính của ông? Những tác phẩm đó viết trong hoàn cảnh nào, đặc điểm nổi bật gì?
A.
B.
C.
D.

Anh/chị có đồng tình với quan điểm : Việc chọn sai nghề khiến bản thân khó phát huy được năng lực; giảm năng suất và hiệu quả lao động, từ đó dẫn tới tâm lí chán nản, thất vọng, thiếu tự tin, mất dần động lực làm việc không? Vì sao?
A.
B.
C.
D.

Phong cách nghệ thuật Hồ Chí Minh?
A.
B.
C.
D.

Rót khối lượng m1 = 0,5 kg nước ở nhiệt độ t1 = 150C vào một bình nhiệt lượng kế có khối lượng m2 = 0,2kg đang ở nhiệt độ t2 = 300C. Thả một cục nước đá có khối lượng m3 = 0,5 kg ở nhiệt độ t3 = -100C vào nước trong bình nhiệt lượng kế trên. Hãy tìm nhiệt độ của hốn hợp sau khi cân bằng nhiệt được thiết lập, khối lượng của nước và nước đá khi đó. Cho biết nhiệt dung riêng của nước, nước đá và bình nhiệt lượng kế tương ứng là C1 = 4,2.103 J/kg.độ, C2 = 2,1.103 J/kg.độ, C3 = 880J/kg.độ; nhiệt nóng chảy của nước đá là λ = 3,3.105 J/kg. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt của bình nhiệt lượng kế với môi trường ngoài.
A.
B.
C.
D.

Vở ghi chép của bạn Hương có vẽ lại một hình như Hình 3.
Lan xem vở của Hương và nói rằng hình vẽ của Hương không đúng. a) Em hãy chỉ ra những chỗ không đúng đó và đề xuất cách sửa lại hình vẽ cho đúng. b) Bằng phép vẽ (theo tỉ lệ tự chọn), hãy xác định tiêu điểm chính của thấu kính sau khi đã sửa.
A.
B.
C.
D.

Số điện năng tiêu thụ của các hộ gia đình ở một tổ dân phố được ghi lại trong bảng sau (tính bằng kW/h)
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì?
b) Có bao nhiêu gia đình sử dụng điện.
c) Lập bảng “tần số”.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và rút ra một số nhận xét.
e) Tìm số trung bình cộng.
A.
B.
C.
D.

Trong con mắt của Nguyễn Tuân, con người Tây Bắc mới thật xứng đáng là vàng mười của đất nước ta.

Phân tích nhân vật người lái đò trong bài tùy bút Người lái đò sông Đà của Nguyễn Tuân để làm sáng tỏ nhận xét trên. Từ đó, hãy nêu một vài suy nghĩ của anh/chị về những phẩm chất cần có của mỗi người trong công cuộc xây dựng và bảo vệ Tổ quốc hôm nay.
A.
B.
C.
D.

Chứng minh rằng \(4({{x}^{2}}+{{y}^{2}})\ge 2{{(x+y)}^{2}}\)
A.
B.
C.
D.

Một nguồn điện không đổi bị mất dấu cực. Hãy trình vày một phương án thí nghiệm (có sơ đồ mạch điện) để xác định lại dấu hai cực của nguồn điện bằng các dụng cụ sau:
- Một nguồn điện cần xác định cực.
- Một kim la bàn
- Một khoá K.
- Đoạn dây dẫn dài để quấn vào một ống hình trụ và các đoạn dây nối.
- Một biến trở con chạy.
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến