Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)$ΔABC$ cân tại $A$
$⇒AB=AC ; \widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
Mà $BM ; CN$ là hai trung tuyến
$⇒AN=BN=AM=MC$
Xét $2$ tam giác : $ΔBNC$ và $ΔCMB$ có:
$+)BN=CM$ (Chứng minh trên)
$+)\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (Chứng minh trên)
$+)BC:$ Cạnh chung
$⇒ΔBNC=ΔCMB (c.g.c)$
b)Theo câu a) $ΔBNC=ΔCMB$
$⇒\widehat{BCN}=\widehat{CBM}$ (Hai góc tương ứng)
$⇒ΔBKC$ cân tại $K$
c)$ΔKBC$ cân tại $K$
$⇒BK=CK (1)$
Theo tính chất đường trung tuyến , ta có:
$+)KM=\dfrac{1}{2}BK$
$⇒BK=2KM(2)$
$+)KN=\dfrac{1}{2}CK$
$⇒CK=2KN(3)$
Từ $(1) ; (2)$ và $(3) ⇒ 2KM=2KN$
Áp dụng bất đẳng thức vào $ΔBKC$ có:
$BC<BK+KC$
$⇔BC<2KM+2KN$
$⇔BC<2KM+2KM$
$⇒BC<4KM (đpcm)$
