Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔABC` có :
\(\left\{ \begin{array}{l}AB^2 + AC^2=6^2+8^2=100\\BC^2=10^2=100\end{array} \right.\)
`-> AB^2 + AC^2 = BC^2 (=100)`
`-> ΔABC` vuông tại `A` (Pitago đảo)
$\\$
$\\$
`b,`
Do `BM` là tia phân giác của `hat{B}` (giả thiết)
`-> hat{ABM}=hat{NBM}`
Do `ΔABC` vuông tại `A` (chứng minh trên)
`-> hat{BAM} = 90^o`
Do `MN⊥BC`
`-> hat{BNM} = 90^o`
Xét `ΔABM` và `ΔNBM` có :
`hat{BAM} = hat{BNM}=90^o`
`BM` chung
`hat{ABM} = hat{NBM}` (chứng minh trên)
`-> ΔABM = ΔNBM` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> MA=MN` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
`c,`
Xét `ΔAMP` và `ΔNMC` có :
`hat{AMP}=hat{NMC}` (2 góc đối đỉnh)
`MA=MN` (chứng minh trên)
`hat{PAM} = hat{CNM}=90^o`
`-> ΔAMP=ΔNMC` (góc - cạnh - góc)
$\\$
Do `ΔAMP=ΔNMC` (chứng minh trên)
`-> MP = MC` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔMNC` có :
`hat{MNC}=90^o`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`MC` là cạnh lớn nhất
`-> MC > MN`
mà `MC=MP` (chứng minh trên)
`-> MP > MN`
