$\text{a) Xét ΔABC có:}$
$\text{Ta có: BC = $10^{2}$ = 100}$
$AC^2+AB^2=6^2+8^2=100$
⇒ $\text{$AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$}$
⇒ $\text{ΔABC vuông tại A (đl Pytago đảo)}$
$\text{b) Có: $\widehat{ABC} + \widehat{ACB}=90^o$ (2 góc phụ nhau)}$
$\text{mà $\widehat{ABC}=2\widehat{IBC},\,\widehat{ACB}=2\widehat{ICB}$}$
$⇒ 2\widehat{IBC}+2\widehat{ICB}=90^o\\⇒ \widehat{IBC}+\widehat{ICB}=45^o$
$\text{mà $\widehat{IBC}+\widehat{ICB}+\widehat{BIC}=180^o$ (đl tổng 3 góc Δ)}$
$⇒ \widehat{BIC}=180^o-(\widehat{IBC}+\widehat{ICB})$
⇒ $\widehat{BIC}=135^o$
$\text{c) Xét ΔBPI và ΔBMI có:}$
$\widehat{PBI}=\widehat{MBI}$ $\text{(BI là tia p/g)}$
$\text{BI chung}$
$\widehat{BPI}=\widehat{BMI}\,(=90^o)$
$⇒ ΔBPI = ΔBMI (g.c.g)$
$\text{⇒ PI=MI (2 cạnh t/ư)}$
$\text{Giải tương tự: ⇒ PI=NI}$
⇒ $MI=NI$
$\text{Xét ΔAMI và ΔANI có:}$
$\text{MI=NI (cmt)}$
$\widehat{AMI}=\widehat{ANI}\,(=90^o)$
$\text{AI chung}$
⇒ $\text{ΔAMI = ΔANI (c.g.c)}$
⇒ $\text{MA=NA (2 cạnh t/ư)}$
⇒ $\text{ΔAMN cân tại A}$
