a) Xét 2∆: ∆AHB và ∆AHC
AB=AC (giả thiết)
góc BAH=góc CAH (AH là tia phân giác của góc A)
AH cạnh chung
Vậy ∆AHB = ∆AHC(cạnh-góc-cạnh)
b) Vì ∆AHB = ∆AHC (chứng minh trên)
=> góc AHB=góc AHC
góc AHB + góc AHC=180 độ
=> AH vuông góc với BC
góc HAB=180 độ - góc ADH - góc AHD
=180 độ - 90 độ - góc AHD
=90 độ - góc AHD (1)
góc BHD + góc AHD = 90 độ (giả thiết)
=> góc BHD=90 độ - góc AHD (2)
Từ (1) và (2)=> góc HAB = góc BHD
c)
Kẻ DE cắt AH tại O
Xét 2∆: ∆HDB và ∆HEC
góc ABH = góc ACH (∆AHB = ∆AHC)
góc BDH= góc CEH=90 độ
BH=HC ( ∆AHB = ∆AHC)
Vậy ∆HDB = ∆HEC (cạnh huyền-góc nhọn)
=> BD=CE(cạnh tương ứng0
AD=AB-BD
AE=AC-AE
=> AD=AE
Xét 2∆: ∆ADO và ∆AE0
AD=AE (chứng minh trên)
góc DAO=góc EAO (AH là tia phân giác của góc A)
AO cạnh chung
Vậy ∆ADO = ∆AE0 (cạnh-góc-cạnh)
=>góc AOD= góc AOE
góc AOD + góc AOE=180
=> AO vuông góc với DE
mà AO thuộc cạnh AH
nên AH vuông góc với DE
mà AH cũng vuông góc với BC
=> DE//BC
Chúc bạn học tốt nha😁😊😉
