Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔABM và ΔACM có:
AB=AC (gt)
AM là cạnh chung
BM=CN (M là trung điểm của BC)
=> ΔABM=ΔACM (c-c-c)
=> AMBˆ=AMCˆAMB^=AMC^ (2 góc tương ứng)
Mà ta có: AMBˆ+AMCˆ=90oAMB^+AMC^=90o
=> AMBˆ+AMBˆ=180oAMB^+AMB^=180o
=> AMBˆ=90oAMB^=90o
=> AM vuông góc với BC
b) Theo câu a ta có: ΔABM=ΔACMB
=> ABMˆ=ACMˆABM^=ACM^
Mà: ABDˆ=180o−ABMˆ=180o−ACMˆ=ACEˆABD^=180o−ABM^=180o−ACM^=ACE^
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB=AC (gt)
ABDˆ=ACEˆABD^=ACE^ (chứng minh trên)
BD=CE (gt)
=> ΔABD=ΔACE (c-g-c)
=> BADˆ=CAEˆBAD^=CAE^ (2 góc tương ứng)
Cũng theo câu a thì ΔABM=ΔACM
=> BAMˆ=CAMˆBAM^=CAM^
=> BAMˆ+BADˆ=CAMˆ+CAEˆBAM^+BAD^=CAM^+CAE^
=> DAMˆ=EAMˆDAM^=EAM^
=> AM là tia phân giác của góc DAE
phần c và đ chưa có chứng minh là gì