a, AD = AB
=> ΔADB cân tại A
=> \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{ABD}\)
Ta có:
\(\widehat{ADB}\) + \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{BAC}\) ( tính chất góc ngoài)
hay 2 . \(\widehat{ADB}\) = 2 . \(\widehat{EAC}\)
=> \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{EAC}\)
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AE // BD (đpcm)
b, AE là phân giác \(\widehat{BAC}\)
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{AB}{BE}\) = \(\frac{AC}{EC}\)
áp dụng tính chất dãy ti số bằng nhau ta có:
\(\frac{AB}{BE}\) = \(\frac{AC}{CE}\) = \(\frac{AB+ AC}{BE + CE}\) = \(\frac{8 + 12}{10}\) = \(\frac{20}{10}\) = 2 (dm)
=> BE = AB : 2 = 8 : 2 = 4 (dm)
CE = AC : 2 = 12 : 2 = 6 (dm)