a.) Xét △ABC có AE là tia phân giác của A^ , ta có :
EB/EC = AD/AC ( Tính chất đường phân giác của tam giác )
==> (EB + EC)/EC = (AD + AC)/AC ( Tính chất )
<=> BC/EC = DC/AC
( Vì EB+EC=BC và AD+AC=DC )
Xét △CBD và △CEA có :
BC/EC = DC/AC (cmt)
BCD^ chung
Do đó : △CBD ∽ △CEA ( Trường hợp đồng dạng thứ 2 trong tam giác )
==> CDB^ = CAE^ ( 2 góc tương ứng )
Mà CDB^ và CAE^ ở vị trí so le trong . Nên AE //BD ( đpcm)
b.)
AC = 120cm = 12dm
Vì △CBD ∽ △CEA (cmt) nên ta có :
CA/CD = CE/CB
Hay 12/(12+8) = CE/10
==> CE = (12×10)/(12+8)
CE = 6(dm)
==> EB = BC - CE = 10 - 6 = 4(dm)
Vậy CE = 6(dm) và EB = 4(dm)