a) ∆ABC có CA=CB=13cm
$\text{=> ∆ABC cân tại C ( do có 2 cạnh bên bằng nhau nên là tam giác cân) }$
.
$\text{b) CI là tia phân giác $\widehat{C} $ }$
$\text{=> $\widehat{ACI} = \widehat{BCI}$ }$
$\text{Xét ∆AIC và ∆BIC ta có: }$
$\text{AC = BC (gt) }$
$\text{$\widehat{ACI} = \widehat{BCI}$ (chứng minh ở trên) }$
$\text{CI chung }$
$\text{=> ∆AIC = ∆BIC (c-g-c) }$
$\text{=> $\widehat{CIA} = \widehat{CIB}$ ( 2 góc tương ứng) (1) }$
.
$\text{c) ta có do I ∈ AB }$
$\text{=> 3 điểm A, I, B thẳng hàng}$
$\text{=> $\widehat{CIA} + \widehat{CIB} = 180^o$}$ (2)
$\text{Từ (1) và (2)}$
$\text{=>$ \widehat{CIA} = \widehat{CIB} = 180^o : 2 = 90^o$}$
$\text{=> CI ⊥ AB }$
.
$\text{d) Theo câu b ∆AIC = ∆BIC }$
$\text{=> AI = IB ( 2 cạnh tương ứng) }$
$\text{=> AI = IB = AB/2 = 10/2 = 5 (cm) }$
$\text{do CI ⊥ AB (câu c) }$
$\text{=> $\widehat{CIA}= 90^o$ }$
$\text{=> tam giác CIA vuông tại I }$
$\text{theo định lý pitago ta có: }$
$\text{$CI^2 + IA^2 = AC^2$ }$
$\text{=> $CI^2 = AC^2- IA^2$ }$
$\text{=> $CI^2 = 13^2- 5^2$ }$
$\text{<=> $CI = 12$ (cm) }$
