Cho \(\Delta ABC\) có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:a) \(\Delta HBE\) đồng dạng với \(\Delta HCD\).b) \(\widehat{HDE}=\widehat{HAE}\).A.B.C.D.

anhpham790093

2 năm trước

Cho \(\Delta ABC\) có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) \(\Delta HBE\) đồng dạng với \(\Delta HCD\).
b) \(\widehat{HDE}=\widehat{HAE}\).
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 40 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Ngokcool

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
a) Xét \(\Delta HBE\) và \(\Delta HCD\) có:
   \(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}={{90}^{0}}\)
   \(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow \Delta HBE\backsim \Delta HCD\)(g – g) (điều phải chứng minh)
b) Theo câu a) ta có: \(\Delta HBE\backsim \Delta HCD\)
\(\Rightarrow \frac{HE}{HD}=\frac{HB}{HC}\Leftrightarrow \frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)
Xét \(\Delta HED\) và \(\Delta HBC\) ta có:
   \(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\) (chứng minh trên)
   \(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\) (2 góc đối đỉnh)
   \(\begin{align} & \widehat{HDE}=\widehat{HAE} \\ & \Rightarrow \Delta HED\backsim \Delta HBC\,\,\,\left( c-g-c \right). \\ & \Rightarrow \widehat{HDE}=\widehat{HCB}\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \\ \end{align}\)
Mà đường cao BD và CE cắt nhau tại H (theo giả thiết)
\(\Rightarrow \) H là trực tâm của \(\Delta ABC\).
\(\Rightarrow AH\bot BC\) tại M \(\Rightarrow \widehat{AMB}={{90}^{0}}\).
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta CEB\) có:
   \(\widehat{CEB}=\widehat{AMB}={{90}^{0}}\)
   \(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow \Delta AMB\backsim \Delta CEB\ (g-g)\)
\(\Rightarrow \widehat{MAB}=\widehat{ECB}\ hay\ \widehat{HAE}=\widehat{HCB}\ (2)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat{HDE}=\widehat{HAE}\) (điều phải chứng minh).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Bằng phương pháp hóa học hãy nhận biết các chất lỏng CH3COOC2H5, CH3COOH, C6H6 đựng trong 3 lọ riêng biệt mất nhãn.
A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

Câu II (3,0 điểm)
Hãy làm sáng tỏ biện pháp hòa bình của Việt Nam trong quan hệ với Pháp từ ngày 6-3-1946 đến trước ngày 19-12-1946 và nêu tác dụng của biện pháp ấy.
A.
B.
C.
D.

Phân biệt hiện tượng tự cảm và hiện tượng cảm ứng điện từ ?
A.
B.
C.
D.

Trình bày cảm nhận của anh/chị về đoạn thơ sau trong bài thơ Việt Bắc và liên hệ đạo lý “Uống nước nhớ nguồn” của dân tộc Việt Nam ta.
- Mình về mình có nhớ ta
Mười lăm năm ấy thiết tha mặn nồng
Mình về mình có nhớ không
Nhìn cây nhớ núi, nhìn sông nhớ nguồn?
- Tiếng ai tha thiết bên cồn
Bâng khuâng trong dạ bồn chồn bước đi
Áo chàm đưa buổi phân lo
Cầm tay nhau biết nói gì hôm nay…
Ngữ văn 12, NXB Giáo dục, 2008, tr.10
A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

Giải phương trình nghiệm nguyên \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9{x^2}{y^2}.\)
A.
B.
C.
D.

Hãy nêu những điểm giống và khác nhau cơ bản giữa quá trình nguyên phân và giảm phân
A.
B.
C.
D.

Hãy phân tích bi kịch bị tha hóa của nhân vật Trương Ba trong tác phẩm “Hồn Trương Ba, da hàng thịt” bằng một đoạn văn ngắn khoảng 20 câu.
A.
B.
C.
D.

Câu thơ sau sử dụng biện pháp nghệ thuật gì? Nêu tác dụng
Giếng nước gốc đa, nhớ người ra lính
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến