a) Xét `ΔABC` và `ΔEHC` có:
`\hat{BAC} = \hat{HEC}=90^o`
`\hat{C}:chung`
$⇒ΔABC \backsim ΔEHC (g-g)$
b) Ta có: $ΔABC \backsim ΔEHC (cmt)$
`⇒ (AC)/(EC) = (BC)/(HC) => (BC)/(AC) = (HC)/(EC)`
Xét `ΔHBC` và `ΔEAC` có:
`\hat{C}: chung`
` (BC)/(AC) = (HC)/(EC)`
$⇒ ΔHBC \backsim ΔEAC (c-g-c)$
`⇒ \hat{HBC} = \hat{EAC}`
c) `\hat{HBC} = \hat{EAC} (cmt)`
`=> 90^o - \hat{HBC} = 90^o - \hat{EAC}`
`=> \hat{IHE} = \hat{IAH}`
Xét `ΔIHE` và `ΔIAB` có:
`\hat{IHE} = \hat{IAB} (cmt)`
`\hat{HIE} = \hat{AIB}` (2 góc đối đỉnh)
$⇒ΔIHE \backsim ΔIAB (g-g)$
`=> (HI)/(AI) = (HE)/(AB) => AB . HI = AI.HE` (đpcm)