Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thỏa mãn (a+ b +c)(b+ c - a)(c+ a -b)= 1 Chứng minh rằng: ≥ A.Xảy ra khi a = b B.Xảy ra khi a = b = c C.Xảy ra khi b = c =1 D.Xảy ra khi a = b = c =1
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Đặt x= a + b - c ; y= b+ c -a; z = c + a -b => xyz = 1 => x; y; z > 0 Và a = ,b = ; c = . Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành: ≥ = Áp dụng bất đẳng thức Cô si: xy +yz + zx ≥ 3= 3
=> ≤ Ta cần chứng minh: ≥ Đặt = t với t ≥ 1 Xét hàm số f(t) = t5 - t2 + với t ≥ 1 => f'(t)= 5t4 -3t > 0 ∀ t ≥ 1 => f'(t) luôn đồng biến ∀ t ≥ 1 => f'(t) ≥ f(1)= 0 => t5 ≥ t2 - đpcm Dấu "=" xảy ra khi a = b = c =1