a.Xét AMC và EMB có:
MA = ME (GT)
Góc AMC = EMB (Hai góc đối đỉnh)
MC = MB (GT)
⇒ ΔAMC = ΔEMB (c .g .c)
⇒AC = EB (Hai cạnh tương ứng)
và A1=E1 (Hai góc tương ứng) mà A1 và E1 ở vị trí so le trong nên AC // BE
b. Vì ΔAMC = ΔEMB (Theo câu a)
⇒ MA = ME (Hai cạnh tương ứng)
Xét AMI và EMK có:
AI = EK (GT)
A1=E1 (CM ở câu a)
MA = ME (CM trên)
⇒ ΔAMI và ΔEMK (c.g.c)
⇒ M1=M2 (Hai góc tương ứng)
Ta có: M1 + IME = 180 độ (Hai góc kề bù)
mà M1=M2 nên M2 + IME = 180 độ
⇒Ba điểm I, M, K thẳng hàng.
c. Vì BHE vuông tại H có HK là đường trung tuyến nên HK = 1/2BE
⇒BE = 2HK = 2.5 = 10 cm.
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔBHE vuông tại H:
⇔BE² = BH² + HE
⇔10² = BH² + 6²
⇔BH² = 100 – 36
⇔BH² = 64
⇔BH = 8 cm