$\text{a) Xét ΔAMC và ΔEMB có:}$
$\text{AM = EM (gt)}$
$\widehat{AMC}$ = $\widehat{EMB}$ $\text{(đối đỉnh)}$
$\text{MC = MB (M trung điểm BC)}$
⇒ $\text{ΔAMC = ΔEMB (c.g.c) (1)}$
$\text{b) Từ (1) ⇒$\widehat{MBE}$ = $\widehat{MCA}$ (2 góc tương ứng)}$
$\text{mà 2 góc này ở vị trí so le trong}$
⇒ $\text{AC // BE (DHNB)}$
$\text{c) Xét ΔAMI và ΔEMK có:}$
$\text{AM = EM (gt)}$
$\text{Từ (1)}$ ⇒ $\widehat{IAM}$ = $\widehat{KEM}$ $\text{(2 góc tương ứng)}$
$\text{AI = EK (gt)}$
⇒ $\text{ΔAMI = ΔEMK (c.g.c) (2)}$
$\text{* Cách 1:}$
$\text{Từ (2) ⇒ IM = MK (2 cạnh tương ứng)}$
⇒ $\text{M là trung điểm IK}$
⇒ $\text{M ∈ IK}$
⇒ $\text{I, M, K thẳng hàng}$
$\text{* Cách 2:}$
$\text{Từ (2) ⇒ $\widehat{AMI}$ = $\widehat{EMK}$ (2 góc tương ứng)}$
$\text{mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh}$
⇒ $\text{I, M, K thẳng hàng}$
