Giải thích các bước giải:
a, Gọi E, G lần lượt là tiếp điểm của (O;r) với AB, AC
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
$\widehat{NOK}$ = $\widehat{GOK}$ và $\widehat{GOC}$ = $\widehat{DOC}$
⇒ $\widehat{GOC}$ + $\widehat{GOK}$ = $\frac{1}{2}$.($\widehat{NOK}$ + $\widehat{GOK}$ +
$\widehat{GOC}$ + $\widehat{DOC}$) = $\frac{1}{2}$.$180^o$ = $90^o$
⇒ $\widehat{KOC}$ = $90^o$ (đpcm)
b, $\widehat{KOC}$ = $90^o$ ⇒ ΔKOC vuông ở O có OG là đường cao
⇒ GK.GC = $OG^2$ = $r^2$ (1)
Chứng minh tương tự ta có ΔIOB vuông ở O có OE là đường cao
⇒ EI.EB = $OI^2$ = $r^2$ (2)
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau:
GK = NK; GC = CD và EI = NI; EB = BD (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: NI.BD = CD.NK = $r^2$ (đpcm)
c, IK ║ BC (cùng ⊥ ND)
⇒ $\frac{NK}{FC}$ = $\frac{NI}{FB}$= $\frac{AK}{AC}$ = $\frac{AI}{AB}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{NK}{FC}$ = $\frac{NI}{FB}$= $\frac{AK}{AC}$ = $\frac{AI}{AB}$ = $\frac{NK-NI}{FC-FB}$ = $\frac{AI-AK}{AB-AC}$
Dễ thấy: NK - NI = AI - AK ⇒ AB - AC = FC - FB
mà ta cũng có AB - AC = DB - DC
⇒ FC - FB = DB - DC
⇒ BF = DC ⇒ BD = CF (đpcm)
