Đáp án:
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!
Giải thích các bước giải:
a)
ΔABC có AE, BF, CG là đường cao
=> AE ⊥ BC, BF ⊥ AC, CG ⊥ AB
=> ∠AEC = ∠ABE = ∠BFA = ∠BFC = ∠CGA = ∠CGB = 90⁰
Tứ giác AFHG có:
∠AFH = ∠AGH = 90⁰
=> F, G cùng thuộc đường tròn đường kính AH.
=> AFHG nội tiếp đường tròn đường kính AH.
Tứ giác BGFC có:
∠BGC = ∠BFC = 90⁰
=> F, G cùng thuộc đường tròn đường kính BC.
=> BGFC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
b)
Tứ giác CEHF có:
∠CEH = ∠CFH = 90⁰
=> F, E cùng thuộc đường tròn đường kính CH.
=> CEHG nội tiếp đường tròn đường kính CH.
=> ∠ECH = ∠HFE (1)
Tứ giác AFHG nội tiếp đường tròn đường kính AH
=> ∠HFG = ∠HAG (2)
Vì ∠HAG = ∠ECH (cùng phụ với ∠ABC) (3)
Từ (1), (2), (3)
=> ∠HFG = ∠HFE.
c)
Vì MG = MC
=> ΔCMG cân tại M
=> ∠MGC = ∠MCG
=> ∠MGC = ∠ECH (4)
Vì IA = IG
=> ΔAIG cân tại I
=> ∠IAG = ∠IGA
=> ∠HAG = ∠IGA (5)
Từ (3), (4), (5)
=> ∠IGA = ∠MGC
=> ∠MGC + ∠CIG = ∠IAG + ∠CIG
=> ∠MGI = ∠CGA = 90⁰
=> GM ⊥ IG
Mà G ∈ ( I )
=> GM là tiếp tuyến ( I ).
