a, Do MK là đường trung bình của tam giác ABC
⇒$\left \{ {{MK//BC} \atop {MK=1/2BC}} \right.$
Mà N là trung điểm của BC
⇒BN = NC = $\frac{1}{2}$ BC
⇒MK = BN
Vậy, tứ giác MKNB là hình bình hành
b, Do I là điểm đối xứng với H qua M
⇒MI = MH
IH ∩ AB = {M}
⇒IAHB có IH và AB cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
⇒IAHB là hình bình hành
Mà góc AHB = 90°
⇒IAHB là hình chữ nhật
c, Gọi MK ∩ BI = { O }
Do KN // AB
⇒Góc NKM = góc BMD ( đồng vị ) (1)
mà MA = MH ( tính chất hình chữ nhật )
⇒Tam giác MAH cân ở M
⇒Góc KMH = NKM ( do MK vừa là đường cao vừa là đường phân giác )
Ta lại có góc OMB = KMH ( đối đỉnh )
⇒Góc OMB = Góc NKM (2)
Từ (1) và (2) => Góc HMK = Góc NKM ( đpcm )