Đáp án+Giải thích các bước giải:
$a) I$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow IB=IC$
Xét $\Delta AIC$ và $\Delta DIB:$
$AI=DI (gt)\\ \widehat{AIC}=\widehat{DIB} (đ đ)\\ IC=IB (cmt)\\ \Rightarrow \Delta AIC = \Delta DIB (c.g.c)\\ \Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{D_1}$
$\Rightarrow AC//BD$ (hai góc so le trong bằng nhau)
$b) AH \perp BC, DK \perp BK \Rightarrow AH//DK$
$AC//BD \Rightarrow \widehat{C_1}=\widehat{B_1}$
Xét $\Delta AHC$ và $\Delta DKB$
$\widehat{AHC}=\widehat{DKB}=90^\circ\\ AC=DB (\text{câu a})\\ \widehat{C_1}=\widehat{B_1} (cmt)$
$\Rightarrow \Delta AHC = \Delta DKB$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$c)$ Xét $\Delta AND$ và $\Delta DMA:$
$\widehat{A_1}=\widehat{D_1} (\text{câu a})$
$AD:$ chung
$\widehat{D_2}=\widehat{A_2}(\text{do } AH //DK)\\ \Rightarrow \Delta AND = \Delta DMA (g.c.g)\\ \Rightarrow AN=DM$
Xét $\Delta NAI$ và $\Delta MDI$
$NA=MD (cmt)\\ \widehat{A_1}=\widehat{D_1} (\text{câu a})\\ AI=DI (gt)\\ \Rightarrow \Delta NAI = \Delta MDI (c.g.c)\\ \Rightarrow \widehat{I_1}=\widehat{I_2}$
Mà $\widehat{I_1}+\widehat{MIA}=180^\circ$
$\Rightarrow \widehat{I_2}+\widehat{MIA}=180^\circ\\ \Rightarrow \widehat{MIN}=180^\circ$
$\Rightarrow M, I, N$ thẳng hàng.
