Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AMB,\Delta ANC$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{AMB}=\widehat{ANC}(=90^o)$
$\to\Delta AMB\sim\Delta ANC(g.g)$
b.Từ câu a
$\to \dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AB}{AC}$
$\to \dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}$
Mà $\widehat{MAN}=\widehat{BAC}$
$\to\Delta AMN\sim\Delta ABC(c.g.c)$
c.Gọi $AH\cap BC=P$
Vì $BM, CN$ là đường cao $\Delta ABC\to H$ là trực tâm $\Delta ABC$
$\to AP\perp BC$
Xét $\Delta BHP, \Delta BMC$ có:
Chung $\hat B$
$\widehat{BPH}=\widehat{BMC}(=90^o)$
$\to\Delta BPH\sim\Delta BMC(g.g)$
$\to \dfrac{BP}{BM}=\dfrac{BH}{BC}$
$\to BP.BC=BH.BM$
Tương tự chứng minh được $CH.CN=CP.CB$
$\to BH.BM+CH.CM=BP.BC+CP.BC=BC(BP+PC)=BC^2$
d.Xem lại đề câu d