Cho \(\Delta ABC\) nhọn, kẻ đường cao BD và CE, vẽ các đường cao DF và EG của \(\Delta \;ADE\). Chứng minh: a)\(\Delta \;ABD\) đồng dạng \(\Delta \;AEG\) b) \(AD.AE = AB.AG = AC.AF\) A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết: a) Xét \(\Delta \;ABD\) và \(\Delta \;AEG\) , ta có: \(BD \perp AC\) (BD là đường cao) \(EG \bot AC\) (EG là đường cao) \( \Rightarrow BD\parallel EG\) Theo định lý Talet, ta có: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AG}}{{AD}} = \frac{{EG}}{{BD}}\) \(\Delta \;AEG\sim \Delta ABD\) (c - c -c) (Điều phải chứng minh) b) Từ câu a) ta có: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AG}}{{AD}} \Rightarrow AE.AD = AB.AG\;\;(1)\) Chứng minh tương tự, ta được: \(\Delta AFD \sim \Delta AEC\)(c – c – c) \( \Rightarrow \frac{{AF}}{{AE}} = \frac{{AD}}{{AC}} \Rightarrow AF.AC = AE.AD\;\;(2)\) Từ (1) và (2) ta có: \(AD.AE = AB.AG = AC.AF\) (Điều phải chứng minh)