Giải thích các bước giải:
Gọi AH cắt BC tại K
a) Vì $CE \bot AB$
=> $\angle AEH = 90^\circ $
=> E, A, H thuộc đường tròn tâm I là trung điểm của AH
Vì BD, CE là đường cao tam giác ABC
=> H là trực tâm tam giác ABC
=> $AH \bot BC$
=> $\angle AKB = 90^\circ $
Xét $\vartriangle AEH$ và $\vartriangle AKB$ có:
góc A chung, $\angle AEH = \angle AKB = 90^\circ $
=> $\vartriangle AEH \sim \vartriangle AKB$
=> $\angle EHA = \angle ABK$
Vì tam giác AEH vuông tại E, có I là trung điểm AH
=> EI=IH=1/2AH
=> tam giác EIH cân tại I
=> $\angle IEH = \angle IHE$
Tương tự: $\angle MEC = \angle MCE$
Vì tam giác BEC vuông tại E
=> $\angle EBC + \angle ECB = 90^\circ $
=> $\angle IEH + \angle MEC = 90^\circ $
hay $\angle IEM = 90^\circ $
=> $IE \bot EM$
=> EM là tiếp tuyến của đường tròn tâm I(đpcm)
b) Ta có: EI=1/2AH
=> EI=3cm
Tương tự: EM=1/2BC=4cm
Vì $\angle IEM = 90^\circ $ nên theo Pytago ta có:
$IM = \sqrt {E{I^2} + E{M^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5cm$
Vậy IM=5cm
