a)
Ta có: `MA=MD`(gt)
mà `A,M,D `thẳng hàng
nên `M` là trung điểm của `AD`
Xét tứ giác `ABDC` có
M là trung điểm của đường chéo `BC(AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh `BC` trong `ΔABC)`
M là trung điểm của đường chéo `AD(cmt)`
Do đó: ABDC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Xét hình bình hành ABDC có góc `BAC = 90^o(ΔABC` vuông tại A)
nên `ABDC` là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: I đối xứng với `A `qua `BC`(gt)
`⇔BC` là đường trung trực của `AI`
`⇔BC⊥AI` tại trung điểm của AI
mà `BC⊥AH` tại `H`(gt)
và `AI, AH` có điểm chung là `A`
nên `A,H,I` thẳng hàng
`⇔H∈AI`
mà `H∈BC`(gt)
nên `AI∩BC={H}`
mà `BC` cắt `AI` tại trung điểm của AI(cmt)
nên H là trung điểm của `AI`
Xét `ΔADI` có
`M` là trung điểm của `AD(cmt)`
`H` là trung điểm của `AI(cmt)`
Do đó: MH là đường trung bình của ΔADI(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
`⇔MH//DI` và `MH = DI2`(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: `MH//DI(cmt)`
mà `M∈BC`(gt)
vả `H∈BC`(gt)
nên `BC//DI`(đpcm)
c) Ta có:` AC=DB`(hai cạnh đối của hình chữ nhật `ABDC)(1)`
Xét `ΔCAI` có
`CH` là đường cao ứng với cạnh `AI(CB⊥AI, H∈BC)`
`CH` là đường trung tuyến ứng với cạnh AI(H là trung điểm của `AI)`
Do đó: `ΔCAI` cân tại C(định lí tam giác cân)
`⇒CA=CI(2)`
Từ (1) và (2) suy ra `DB=CI`
Xét tứ giác `BIDC` có `DI//BC(cmt)`
nên `BIDC` là hình thang(định nghĩa hình thang)
Xét hình thang `BIDC có DB=CI(cmt)`
nên `BIDC` là hình thang cân
XIN HAY NHẤT Ạ
